گرمایش القایی یک سیلندر مس

معادلات حاکم بر سیستم عبارت‌اند از:

$$j\omega \sigma (T)A+\nabla \times (\mu ^{-1}\nabla \times A)=0 $$

 $$\rho C_p\frac{\partial T}{\partial t} -\nabla .k\nabla T=Q(T,A)$$

که \(\rho\) چگالی، \(C_p\) ظرفیت گرمایی ویژه، \(k\) ضریب رسانش حرارتی، \(Q\) نیز گرمای القایی است.

ضریب رسانندگی مس، \(\sigma\)، با عبارت زیر بیان می‌گردد:

$$\sigma =\frac{1}{[\rho _0(1+\alpha (T-T_0))]} $$

که \(\rho_0\) مقاومت ویژه در دمای مرجع \(T_0=293\, K\)، \(\alpha\) ضریب دمایی مقاومت ویژه و \(T\) نیز دمای فعلی ناحیه موردبحث است.

میانگین زمانی حرارت القایی طی یک پریود، برابر است با:

$$Q=\frac{1}{2} \sigma \left|E\right| ^2$$

کویل با یک جریان آب آشفته در یک کانال خنک کننده داخلی سرد می‌شود. که با برابر سازی رسانندگی حرارت موثر بالا و ترم همگن انتقال حرارت همرفتی برون صفحه‌ای بدست می‌آید:

$$Q_c=\frac{\frac{dM}{dt} C_p(T_{in}-T)}{2\pi rA} $$

که \(\frac{d M}{dt}\) دبی جرمی آب، \(T_{in}\) دمای آب ورودی، \(r\) مختصه‌ی شعاعی و \(A\) مساحت مقطع کانال خنک‌کاری می‌باشد.