ترانسفورماتور با هسته‌ی E-شکل

ترانسفورماتورها اجزای الکتریکی هستند که برای انتقال توان مورد استفاده قرار می‌گیرند. اکثر ترانسفورماتورها بر اساس القای الکترومغناطیسی کار می‌کنند. یک ترانسفورماتور معمولی شامل یک سیم پیچ اولیه، یک سیم پیچ ثانویه و یک هسته فرومغناطیس است. سیم پیچ اولیه سیگنال ورودی برق AC را دریافت می‌کند. در نتیجه‌ی القاء متقابل، ولتاژ القا شده در سراسر کویل ثانویه به دست می‌آید. هسته فرومغناطیسی به منظور متمرکز کننده شار مغناطیسی با هدف به حداقل رساندن تلفات ناشی از نشت شار، بکار گرفته می‌شود.

ترانسفورماتورهای تجاری دارای هسته‌هایی با هندسه‌ی متنوع از جمله I, U, E A شکل، گلدانی شکل، چنبره‌ای شکل و صفحه‌ای، هستند. این مدل از یک جفت هسته‌ی E شکل برای تقویت شار مغناطیسی استفاده می‌کند.

این مثال، حل وابسته به زمان در یک ترانس تک فاز با هسته‌ی E شکل را نشان می‌دهد. این مدل علاوه بر بررسی تاثیر منحنی غیرخطی B-H (منحنی B-H برای نشان دادن رابطه بین چگالی شار مغناطیسی (B) و قدرت میدان مغناطیسی (H) برای یک ماده خاص است.) در هسته‌ی آهنی نرم به بررسی توزیع میدان مغناطیسی و الکتریکی، اثر اشباع مغناطیسی، پاسخ گذرا و نشت شار به محیط اطراف می‌پردازد. دو نوع مختلف ترانس، مدل شده: ابتدا با نسبت دور یکسان و سپس با نسبت دور 1000.

تعریف مدل

هسته‌ی ترانس E-core درنظرگرفته شده در اینجا از دوهسته‌ی E شکل تشکیل شده که در مجموع، تشکیل مسیر مغناطیسی بسته‌ای را می‌دهد. سیم‌پیچ اولیه و ثانویه در پایه‌ی میانی آن مطابق با شکل 1، قرارگرفته است.

منحنی غیر خطی B-H که شامل اثرات اشباع است، برای شبیه سازی رفتار مغناطیسی هسته Soft-Iron استفاده می‌شود. اثرات هیستریزی (پسماند) در هسته، صرفنظر می‌‌شود. فرض می‌شود که سیم‌پیچ اولیه و ثانویه از چند دور سیم‌ نازک،‌تشکیل شده است. با این فرض که قطر سیم از عمق پوسته کمتر است و شامل چند دور چرخش است، این سیم‌پیچ با مشخصه‌ی Coil در نرم‌افزار مدل شده است. علاوه بر این، مدل جریان‌های گردابی(eddy current) را در هر چرخش بطور انحصاری محاسبه نمی‌کند. سیم‌پیچ اولیه به مقاومت اولیه‌ی $R_p$ و منبع ولتاژ $AC$ با مقدار $V_{ac}$ بوده و سیم‌پیچ ثانویه دارای مقاومت $R_s$ مطابق با شکل 2 می‌باشد.

مدل در حوزه‌ی زمان و با فرکانس خط 50 هرتز، بررسی می‌شود. پارامترهای مهم طراحی از قبیل اندازه‌ی ولتاژ، فرکانس خط، تعداد دور در کویل و مقاومت کویل، در مدل نرم‌افزار بصورت پارامتر، تعریف شده‌اند که درنتیجه به راحتی می‌توانید آنها را تغییر دهید.

ترانسفورمر با قانون القای فارادی کار می‌کند، بدین معنا که ولتاژ القایی ($V_{in}$) در کویل، متناسب است با نرخ تغییرات شار مغناطیسی ($\phi$) و تعداد دور ($N$) در کویل که در معادله‌ی زیر نشان داده شده است.$$V_{in}=-N\frac{d\phi}{dt} $$

اگر دو کویل با هم کوپل گردند، معادله‌ی بالا برای دریات ولتاژ القایی در کویل ثانویه ($V_s$) بکار می‌رود که با ولتاژ القا شده در کویل اولیه ($V_p$)، متناسب است:$$\frac{V_s}{V_p} =\frac{N_s}{N_p}$$

که ($N_s$) و ($N_p$)، تعداد دور در کویل ثانویه و اولیه است. $N_p/N_s$ نیز به عنوان نسبت دور، شناخته می‌‌شود.

موارد قابل توجه در پیاده سازی در نرم‌افزار کامسول

رابط Magnetic Fields برای مدل‌سازی میدان مغناطیسی در ترانس، مورد استفاده قرار می‌گیرد. سیم‌پیچ اولیه و ثانویه نیز با استفاده از مشخصه‌ی Coil لحاظ می‌شود. سیم‌پیچ اولیه و ثانویه به مدار خارجی با ولتاژ AC به همراه مقاومت در رابط Electrical Circuit مدل می‌شوند. و در حل‌گر، گامی به نام Coil Geometry Analysis به منظور بررسی جریان در کویل، لحاظ می‌گردد. در آخر نیز استفاده از حلگر گذرا یا وابسته به زمان برای بررسی ولتاژ و جریان در سیم‌پیچ اولیه و ثانویه، منظور می‌گردد.

نتایج و بحث

شکل 3، نُرم چگالی شار مغناطیسی در سطح و جریان در سیمپیچ را با بردار در زمان 50 میلی ثانیه نمایش می‌دهد.

شکل 4، مقطع برشی و نرم چگالی مغناطیسی را بصورت بردار در زمان 50 میلی ثانیه نمایش می‌دهد.

شکل 5 و 6، ولتاژ القایی در سیمپیچ اولیه و ثانویه را نشان می‌دهد. هنگامی که تعداد دور سیم‌پیچ‌ها یکسان باشد، مطابق با معادله، ولتاژ القایی، برابر است.

جریان‌هایی که از طریق سیم‌پیچ‌های اولیه و ثانویه جریان می‌یابند در شکل 7 و 8، نمایش داده شده است.

شکل 9، ولتاژ القایی در سیم‌پیچ اولیه را در ترانس کاهنده (step-down transformer) با نسبت دور $N_p/N_s=1000$ و ولتاژ‌اعمالی $25kV$ نشان می‌‌دهد.

در نهایت، ولتاژ القایی در سیم‌پیچ ثانویه در ترانس کاهنده در شکل 10، نشان داده شده است. ولتاژ القایی، نسبت به سیم‌پیچ اولیه‌ی نشان داده شده در شکل 9، 1000 برابر کوچکتر است.