ارتعاشات سیلندر حاوی سیال منتهی به دیسک فلزی

این مثال از کتابخانه‌ی نرم‌افزار کامسول انتخاب شده‌است و به بررسی مد‌های فرکانسی دیسک فلزی، سیلندر حاوی سیال و مد‌های ارتعاشی ترکیبی آن‌ها می‌پردازد.

ارتعاشات یک دیسک فلزی نازک(Shell) یا یک دیسک فلزی ضخیم(Plate) شناخته شده‌است و روابط تحلیلی نیز برای آن موجود می‌باشد، همچنین برای یک سیلندر حاوی سیال با دیواره‌ی صلب نیز روابط به‌خوبی شناخته شده‌اند، اما سوالی که به‌وجود می‌آید این است که اگر سیلندر حاوی سیال در انتهای خود بجای دیواره‌ی صلب، محدود به دیسک فلزی انعطاف پذیر باشد، آنگاه مدهای ارتعاشی چه تغییری می‌کنند؟ در این مدل به این سوال پاسخ داده خواهد شد.

تعریف مدل

هندسه یک سیلندر فولادی سفت و سخت با ارتفاع 255 میلی متر و شعاع 38 میلیمتر است. سیلندر از یک طرف به یک دیواره ی ضخیم جوش داده شده است در حالی که از سوی دیگر به دیسک فولادی که فقط 0.38 میلی متر ضخامت دارد، متصل است. دیسک بصورت پوسته مدل می‌‌شود که اگر آنرا گیردار فرض کنیم، مرزهایش ثابت درنظر گرفته می‌شوند. آکوستیک در سیلندر از لحاظ فشار آکوستیک توصیف شده است. معادله مقدار ویژه برای فشار به صورت زیر است:$$-\nabla p=\frac{\omega ^2}{c^2} p$$

که \(c\)، سرعت صوت و \(\omega =2\pi f\) نمایانگر مدهای فرکانسی \(f\) می‌باشد.

ابتدا بهتر است دیسک و سیلندر بطور مجزا در محدوده‌ی فرکانسی خاصی بررسی شوند تا دقت حل عددی با تئوری مقایسه شده تا پس از رسیدن به نتیجه مطلوب سیستم بصورت کوپل کامل مورد ارزیابی قرار گیرد. در حالت دی‌کوپله، مرز فیزیک آکوستیک، صلب در نظر گرفته می شود و در حالت کوپل کامل، مرز منهی به دیسک فلزی، تحت تاثیر شتاب دیسک قرار می‌گیرد و در عین حال فشار آکوستیکی به دیسک اعمال می‌گردد. این کوپلینگ از طریق دستور چند فیزیکی Acoustic-Structure Boundary، اعمال می‌شود.

موارد قابل توجه در پیاده‌سازی در نرم‌افزار کامسول

توجه بفرمایید برای بررسی مدل بصورت دی‌کوپله، از قسمت تنظیمات حل‌گر بخش‌های مورد مطالعه را انتخاب و دیگر بخش‌ها را غیرفعال کنید، برای مطالعه این مورد، می‌توانید به بخش اول ویدئوی آموزش حل‌گرهای پرکاربرد را از اینجا یا ویدئوی همین مقاله، مشاهده بفرمایید.

این مدل از رابط فرکانسی آکوستیک-پوسته (Acoustic-Shell Interaction, Frequency Domain) بهره می‌گیرد. همچنین اگر بخواهید بصورت دستی، کوپلینگ بین فیزیک پوسته و آکوستیک را اعمال کنید باید به جهات اعمال نیرو توجه داشته باشید. درواقع شتاب دیسک در جهت مثبت محور z، یعنی wtt به فیزیک آکوستیک اعمال می شود و فشار آکوستیکی حاصل از فیزیک آکوستیک به دیسک در فیزیک پوسته، اعمال می‌گردد که باتوجه به اینکه فشار در جهت منفی محور z، نیرو اعمال می‌کند، با همان علامت مرجع بصورت شرایط مرزی فشار به دیسک اعمال می‌گردد. این مثال نیز در کتابخانه نرم‌افزار با عنوان coupled_vibrations_manual نیز موجود می‌باشد.

نتایج و بحث

برای اینکه بتوانیم مقایسه مناسبی در حالت کوپلینگ داشته باشیم، ابتدا به بررسی نتایج حاصل از دی‌کوپلینگ در مدهای جامد و مدهای آکوستیکی، مطابق با شکل‌های 1 تا 4، می‌پردازیم.

سیملب سنتر
شکل1: شکل مد فرکانس اول،‌جابجایی در راستای z
شکل2: شکل مد فرکانس دوم،‌جابجایی در راستای z
سیملب سنتر
شکل3: شکل مد فرکانس اول در تحلیل آکوستیک سیلندر،‌ نمایش سطوح هم‌فشار
شکل4: شکل مد فرکانس دوم در تحلیل آکوستیک سیلندر،‌ نمایش سطوح هم‌فشار

در Ref.1  حل نیمه‌تحلیلی برای محاسبه‌ی مدهای فرکانسی ارائه شده است که نتایج آن با نتایج بدست آمده در نرم‌افزار کامسول، مطابق با جدول1، مقایسه شده است که انطباق بسیار خوبی را نشان می‌دهد. str مخفف مدهای جامد، ac مخفف مدهای آکوستیکی و str/ac مخفف مدهای ترکیبی در حالت کوپل می‌باشد.

اکثر مدهای فرکانسی ارتباط ضعیفی بین کوپلینگ جامد و فشار آکوستیکی نشان می دهند. همچنین جالب است بدانید که برخی مدهای فرکانسی دی‌کوپله، به دو مد ارتعاشی همراه(covibrating) و مخالف(contravibrating)، به همراه فرکانس‌های مجزا، تقسیم شده‌اند. به عنوان مثال مدهای اول و دوم در حل FEM.

 در شکل5 اولین مد کوپل شده با رسم جابجایی دیسک و فشار هوا، به نمایش گذاشته شده است. در شکل6 نیز تاثیر کوپلینگ با نمایش گرادیان فشار، واضح‌تر شده است.

سیملب سنتر
جدول1: مقایسه‌ی نتایج نیمه تحلیلی، نتایج کامسول و نتایج آزمایشگاهی
سیملب سنتر
شکل5: تغییر شکل دیسک و نمایش فشار آکوستیکی در اولین مد فرکانسی کوپله
شکل6: تغییر شکل دیسک و نمایش گرادیان فشار آکوستیکی در اولین مد فرکانسی کوپله

ویدئوی شبیه‌سازی ارتعاشات سیلندر حاوی سیال منتهی به دیسک فلزی

References

1. D.G. Gorman, J.M. Reese, J. Horacek, and D. Dedouch, “Vibration Analysis of a Circular Disk Backed by a Cylindrical Cavity,” Proc. Instn. Mech. Engrs., Part C, vol. 215, no11, pp. 1303–-1311. 2001.

Application Library path: Acoustics_Module/Verification_Examples/coupled_vibrations

دیدگاه بگذارید

برای درج دیدگاه، لطفا وارد شوید
  مشترک شدن  
اطلاع از