این مثال از کتابخانه نرم‌افزار انتخاب شده است و جریان شناور در سیالات را در اثر انتقال حرارت بررسی می‌کند که توسط G. de Vahl Davis و I.P. Jones در (Ref. 1) برای مایعات آزاد انجام شده‌است. در علوم زمين شناسی بررسی جريان شناوري مايعات آزاد دراثر درجه حرارت و تغییر غلظت چگالي در مايعات در حال حرکت، به عنوان مثال در لوله ها، در کنار ساحل و درون دریاچه ها، بسیار مهم است. در اینجا جریان شناوری حاصل از تغییرات چگالی است که با تغییر دما تغییر می کند. نتایج نرم‌افزار کامسول مطابق با نتایج مطالعه منتشر شده (Ref. 1) است.
در اینجا از فیزیک Laminar Flow و Heat Transfer in Fluids استفاده شده‌است. مساله بصورت بی‌بعد حل شده و ارتباط بین دو فیزیک بصورت دستی تنظیم شده‌است که در این مساله بسیار کارامد است، هرچند می‌توانید با تعریف پارامترهای وابسته به دما، با استفاده از چند فیزیکی Non-Isothermal در ماژول CFD یا Heat Transfer این مساله را حل کنید.
تعریف مدل
در شکل1 شروط مرزی مشاهده می شود. سیال در یک Cavity یا یک کانال بسته قرار دارد که آزادانه درون آن می‌تواند حرکت کند، اما به آن وارد یا از آن خارج نمی‌شود. دیواره‌ی سمت چپ، سطح سرد و دیواره‌ی سمت راست، سطح گرم بوده و سطوح بالا و پایین ایزوله می‌باشد.
فیزیک حرارت و سیال، کوپل دوطرفه می‌باشد. از طریق ترم Boussinesq نیروی ناشی از تغییر حرارت به سیال وارد می‌شود. می‌توان معادلات ناویر-استوکس تراکم ناپذیر را با استفاده از ترم Boussinesq، به عنوان نیروی لیفت ناشی از شناوری در اثر انبساط حرارتی بکار برد:
$$\rho _0 (\mathbf{u} .\nabla) \mathbf{u} =-\nabla p+\nabla .\mu(\nabla \mathbf{u}+(\nabla \mathbf{u})^T )+\rho _0 \mathbf{g} \alpha _p(T-T_0)$$
$$\nabla .\mathbf{u}=0$$
در این معادلات، \(\alpha _p,\, \mu ,\,\rho _0,\, \mathbf{g},\, T_0,\, T ,\, p,\,\mathbf{u}\) به ترتیب بردار سرعت، فشار، دما، دمای مرجع، شتاب گرانشی، چگالی مرجع، ویسکوزیته و ضریب انبساط حرارتی می‌باشد.
و بالانس حرارتی نیز با استفاده از معادلات Conduction-Convection بدین صورت بدست خواهد آمد: $$\rho _0 C_p \mathbf{u}.\nabla T-\nabla .(k\nabla T)=0$$
که \(C_p,\, k\) به ترتیب ضریب انتقال حرارت رسانایی و گرمای ویژه‌ی سیال است.
موارد قابل توجه در پیاده‌سازی در نرم‌افزار کامسول
به دلیل استفاده از اعداد بی‌بعد رایلی و پرنتل، مدل تنظیم شده در نرم‌افزار شامل بررسی ابعاد وسیعی از تغییرات ابعادی، خواص ماده یا دمایی است. عدد رایلی \(Ra=(C_p \rho^2 \mathbf{g}\alpha _pT L^3)/(\mu k)\) بیانگر نسبت نیروهای شناوری به نیروهای ویسکوزی می‌باشد که \(L\) طول دیواره‌ی جانبی است. عدد پرنتل \(Pr=(\mu C_p)/k\) نیز نسبت ویسکوزیته سینماتیک به ضریب نفوذ حرارتی است.
در معادله‌ی مومنتوم سیال، نیروی حجمی در جهت y را بصورت \(F_y =(Ra/Pr)(T-T_c)\) وارد می‌کنیم و مشخصه‌های سیال بصورت \(C_p=Pr\) و \(\rho=\mu=k=1\) مجموعه‌ی معادلات را با متغیرهای بی‌بعد \(p,\,T,\,\mathbf{u}\) تولید می‌کند.
با افزایش عدد رایلی، نیروهای ویسکوزی کاهش می‌یابد که اهمیت دارد. شما می‌توانید با استفاده از Auxiliary sweep در مطالعه‌ی Stationary محدوده‌ی وسیعی از عدد رایلی را بررسی کنید و تاثیر آن را مشاهده نمایید. اما توجه داشته باشید که تیک گزینه‌ی continuation را زده باشید، چراکه با افزایش عدد رایلی شرایط اولیه و تنظیم درست مش، اهمیت بسیاری پیدا می‌کند و با فعال بوده گزینه‌ی continuation چون حل بعدی، حل قبلی را شرایط اولیه‌ی خود درنظر می گیرد (extrapolation)، همگرایی و سرعت حل بسیار خوبی با مش اولیه خواهیم داشت. همچنین در حل continuation درصورت عدم همگرایی، استِپ‌های Sweep بصورت اتوماتیک انتخاب می‌گردد. در نهایت با تنظیم درست مش در بالاترین مقدار رایلی \(Ra=10^6\)، می‌توان حل را شروع کرد.
نتایج و بحث
همچنان که در شکل2 مشخص است، با افزایش عدد رایلی، شدت و پیچیدگی انتقال حرارت جابجایی افزایش می‌یابد. همچنین نتایج بدست‌آمده در کامسول، علاوه بر اینکه انتباق بسیار بالایی با (Ref. 1) دارد، کیفیت و رزولوشن بیشتری در نمایش نتایج را نشان می‌دهد.
همچنین به عنوان یک جایگزین، می توانید از رابط non-isothermal flow با رابط جریان لمینار در کوپلینگ حرارت و سیال استفاده نمایید. با این حال، باستفاده از رویکرد Boussinesq، یک روش معتبر برای کاهش هزینه‌ی محاسباتی در مدل‌سازی جریان شناوری می‌باشد.
ویدئوی شبیه‌سازی جریان شناوری آزاد در سیالات
در این ویدئو روند مدل‌سازی مطابق با گام‌های PDF این مدل در کتابخانه‌ی نرم‌افزار کامسول، بیان می‌گردد و موارد کاربردی مرتبط با مساله نیز مطرح خواهد شد، با ما همراه باشید:
References
1. G. de Vahl Davis and I.P. Jones, “Natural Convection in a Square Cavity: A Comparison Exercise”, Int. J. Num. Meth. in Fluids, vol. 3, pp. 227–248, 1983.
2. G. de Vahl Davis, “Natural Convection of Air in a Square Cavity: A Bench Mark Numerical Solution”, Int. J. Num. Meth. in Fluids, vol. 3, pp. 249–264, 1983.
3. Application Library path: COMSOL_Multiphysics/Fluid_Dynamics/buoyancy_free
دیدگاه بگذارید